「素数はランダムじゃなかった」── AIが暴いた数千年の謎

――「素数の乱れに隠れたパターンを、AIで見つける」研究の驚き

数字の中に”法則”を見たことがありますか？

子どもの頃、数字の中に「きれいな並び」や「規則性」を見つけて、嬉しくなった経験はありませんか？
でも、そんな私たちの”法則好き”な目をくすぐるくせに、どうしてもつかめない存在がいました。

――それが「素数」です。

割り切れない、予測できない、不規則に現れる。
「数学界のランダム」とも呼ばれるこの存在は、長い間、研究者たちの興味と苛立ちを集めてきました。

ところが。
最近、AIの力を借りて、この”つかめない”素数の分布に、ある「傾向」が見えてきたというのです。

今回ご紹介する研究は、タイトルも刺激的です。

「Machine Learnability as a Measure of Order in Aperiodic Sequences（非周期列の秩序を、機械学習の学びやすさで測る）」

ざっくり言うと「素数の分布を、AIが”どれだけ覚えやすいか”で評価してみたら、数学的なパターンが見えてきた」 というお話。

研究者たちは、ウラムの螺旋という視覚化手法を使って、素数を白、その他の数を黒で塗った巨大な画像を作成。

それを、まるで古代地図の断片のように小さく切り分け、AI（U-Net）に学習させました。

このときAIは「画像の3割だけを見て、残りの白黒を推測する」というクイズ形式でトレーニングされました。

驚くべきはその結果です。

AIがうまく予測できたのは、なんと「大きな数の領域」だったのです。

たとえば、500 万以下の数を学んだAIより、3億や5億あたりの数を学んだAIの方が、正確にパターンを再現していたのです。

つまり、私たちが「ごちゃごちゃでランダム」と思っていた素数の並びは、数字が大きくなるにつれて、むしろ”覚えやすく”・”予測しやすく”なっていた。

これはまるで、乱雑に見える星空の中に、少しずつ星座が見えてくるような感覚です。

でも、もっと興味深いのはAIが「間違えた箇所」でした。

AIは、いくつかの合成数（素数ではない数)を、間違って”素数っぽい”と予測してしまいました。

しかしその間違いは、完全な失敗ではありません。
それらの合成数の多くが、実は「素数に近い性質（例えば半素数など）」を持っていたのです。

まるで、数学の地図において、見落とされがちな”未発見の街道”を指差しているかのよう。

「ここにも、なにかあるかもしれないよ？」と。

この研究は、数学の未踏領域を、AIという”新しい目”でのぞき込んだ挑戦です。

たしかにAIは答えを出しません。
しかしその「学びやすさ」や「間違い方」から、数学に潜む構造の気配が浮かび上がってくる。

大げさかもしれませんが、まるで数学の奥底に息づく”規則のささやき”が、AIの耳には届いていたようにも思えるのです。

素数の世界には、まだ答えのない問いがたくさん眠っています。

でも今回の研究が教えてくれるのは「その問いをどう見つめるか」で、見えてくるものが変わるということ。

AIの目を借りて、私たちはまた一歩、数学の本質に近づいたのかもしれません。

素数は無秩序か？
それとも、私たちが気づいていないだけか？

――そのヒントは、AIの”まなざし”の中に、あるのかもしれません。